Flytte Gjennomsnittet Ubetinget Gjennomsnittet

Jeg leser et papir der begrepet betinget varians er nevnt, men jeg er ikke helt sikker på hva som menes med dette og hvordan dette kan beregnes. Figur 2 viser de betingede avvikene av den sentrerte avkastningen av serie av priser under studien. langt er kjent at begrepet betingede varianser bare brukes i GARCH-modeller. Så antar jeg at for å kunne beregne disse avvikene må man bruke en GARCH-modell for avkastningen. Først må man beregne avkastningen rt ln pt - ln p Da, avkastningen skal være sentrert via hatten, men det er ganske usikkert om dette mente at det var sentrert. Det siste trinnet ville være å bruke en GARCH-modell. Dette går i riktig retning, eller er jeg helt tapt her. Skrevet 18. juni kl 14 14. La oss ta et enkelt eksempel for å svare på et bredt, men interessant spørsmål. Imagine at vi har en daglig returserie som betegnes som antas å være stasjonær, og la oss ta litt tid til å definere hovedbegrep. mener at du har navnet på deg t er forventning E r Det er ikke tid varierende Du kan beregne det direkte ved hjelp av forventningsformelen. Den betingede middelprosessen refererer til forventningen til serien ved tid t gitt tidligere informasjon. E Omega Det er tid variere og det er grunnen vi skriver det ved hjelp av et tidsabonnement u Denne prosessen er vanligvis estimert ved hjelp av autoregressive ARMA-modeller med bevegelige gjennomsnitt. Intuisjonen er at vi kan oppdage noen autokorrelasjoner i returserien ex hvis dag 1 er opp, dagen etter har større sannsynlighet for å være nede er et eksempel. Så langt så bra kan vi anta at vi kan beregne en enkel gjennomsnittlig avkastning ubetinget gjennomsnitt eller en tidsvarierende dvs. betinget gjennomsnittlig avkastning. Men vanligvis er folk også opptatt av risiko. Hvis du vet at avkastningen i gjennomsnitt følger en prosess, er du sannsynligvis også interessert i usikkerhetsrisiko. I økonomi er risikoen vanligvis tilnærmet ved hjelp av det andre øyeblikket, dvs. variansen. Nå la s hoppe til variansdelen. ond moment. På samme måte som for den gjennomsnittlige prosessen, er vi i stand til å estimere ubetinget varians av vår retur serie ved hjelp av en enkel variansformel sigma Var r. Nå forestill oss at vår returserie utviser store endringer etterfulgt av store endringer i løpet av få dager og går tilbake til dets opprinnelige ubetingede variansnivå Vi kan innse at variansen faktisk er tidsvarierende, vi observerer en viss volatilitetsklynging. På samme måte som for den betingede middelprosessen kan vi bygge en betinget varianseprosess. For dette formål bruker vi forskjellige verktøy de Garch-familiemodellene som lar oss modellere en tidsvariabel varians sigma Var r Omega Andre modeller eksisterer som Stokastiske volatilitetsmodeller. Nå har vi definert hovedbegrepene vi kan hoppe på spørsmålet ditt. Hvordan beregner vi betingelsesvariancen av en tidsserie. Først modellerer vi den betingede middelprosessen ved å bruke en ARMA, ARFIMA og trekke den fra den opprinnelige returserien for å oppnå returresidensene r - mu epsilon sigma z hvor z er en iid prosess med E z 0 og Var z 1 Vær oppmerksom på at den betingede variansen av epsilon er lik sigma. Men siden vi vet at variansen er tidsvariant, vet vi også at sigma har en tidsavhengig struktur og viser autokorrelasjoner, så returnerer rutene residualer Vi kan modellere den ved hjelp av GARCH-klassen av modeller som i stor grad kan sees som ARMA-modeller for den betingede varianseprosessen. Eksempel på en Garch 1,1 sigma en alpha epsilon beta sigma. Når vi passer våre betingede variansmodeller, blir vi igjen med den betingede varianseprosessen sigma dette punktet kjenner vi betingelsesvariasjonsprosessen sigma og epsilon Dette tillater oss å få den endelige standardiserte residualserien z som er iid og lik epsilon sigma z. Hvordan estimerer vi det. Den enkleste måten er å stole på på metoden for maksimal sannsynlighet estimering MLE Vi må anta en fordeling for z de endelige residualene Siden vi vet at disse residuene er iid, er det lett å beregne loggbarheten for en gi ven z serie å være mer presis De typiske argumentene for sannsynligheten er epsilon og sigma. Eksempel Hvis vi antar en normal fordeling for z, er loggbarheten antas at ingen konstant er gitt av LogLik - Frac Sum left log 2 pi logg Sigma Z Right qquad - frac sum venstre logg 2 pi log sigma frac right. But hvordan kan vi praktisk talt få z En løsning er å bruke det vi kalte filtre takings som input returnerer serien og, basert på en spesiell spesifikasjoner ex arma 1,1 - garch 1, 1, retur sigma Ved filtrering mener vi at vi brukte den autoregressive rammen rekursiv algoritme på både gjennomsnittet og variansen på inngangsserien retur-serien for å oppnå som utgang z. Et eksempel ser dette veldig fine innlegget se Løsning lagt til av forfatteralgoritmen for å passe AR 1 GARCH 1,1 modell av loggreturns. Next kan vi bruke noen maksimeringsalgoritmer for å finne parametrene som produserer az serie som maksimerer sannsynligheten. Vi kjører filteret med AR parameter 0 1 neste prøver vi en annen verdi, og så på med alle parametere for å oppnå de endelige parametrene som maksimerer sannsynligheten. For å oppnå standardfeilene til de estimerte parametrene kan vi bruke Hessian. Du kan bruke klikk for å kjøre programvare for å estimere og mye mer den betingede variansen betyr prosesser Matlab, R og Ox har blant annet pakker viet til denne estimeringen. Eksempel på pakker. - Dette er et forenklingseksempel, modeller som for tiden brukes i litteraturen, er langt mer avanserte, for eksempel inneholder Arch-in-mean klasse av modeller den betingede variansen som en forklarende variabel i den betingede middelprosessen. - Du er ikke tvunget til å bruke filtre hvis du kan beregne direkte sannsynligheten basert på parametrene. - I virkeligheten er estimeringsdelen mye vanskeligere å gjøre, som illustrasjon er valget av startverdier en vanskelig del. - Hvis du vil anbefale en annen programvarepakke, legg den bare til i kommentarene. GARCH og EWMA.21 Mai 2010 av David Harper, CFA, FRM, CIPM. AIM Sammenlign, kontrast og beregne parametre etrisk og ikke-parametrisk tilnærming til estimering av betinget volatilitet Inkludert GARCH-TILANSTALING Inkludert EXPONENTIAL SMOOTHING EWMA. Eksponentiell utjevning betinget parametrisk. Moderne metoder legger mer vekt på nylige opplysninger. Både EWMA og GARCH legger mer vekt på nylig informasjon. Videre er EWMA et spesielt tilfelle av GARCH, både EWMA og GARCH benytter eksponensiell utjevning. GARCH p, q og spesielt GARCH 1, 1.GARCH p, q er en generell autoregressiv betinget heteroskedastisk modell. Nøkkelaspekter inkluderer. Utviklingsregulativ AR morgendagens varians eller volatilitet er en regressed funksjon i dag s varians det regres på seg selv. Kondisjonell C morgendagens varians avhenger er betinget av den siste variansen En ubetinget varians vil ikke avhenge av dagens varians. Heteroskedastiske H-avvik er ikke konstant, de flyter over tid. GARCH regres på forsinkede eller historiske termer De forsinkede vilkårene er enten varians eller kvadreret retur. Den generiske GARCH p, q-modellen regres på p kvadreret retur og q varianter Derfor lagrer GARCH 1, 1 på den siste perioden s kvadratisk retur, dvs. bare 1 retur - og siste periodens varians, dvs. bare 1 variant GARCH 1, 1 gitt av følgende ligning Samme GARCH 1, 1 formel kan gis med greske parametere Hull skriver den samme GARCH ligningen som Den første termen gVL er viktig fordi VL er den langsiktige gjennomsnittlige variansen Derfor er gVL et produkt det er vektet langsiktig gjennomsnittlig varians. GARCH 1, 1-modellen løser for den betingede variansen som en funksjon av tre variabler tidligere varians, tidligere retur 2 og langvarig varians Persistens er en funksjon innebygd i GARCH-modellen. Tip I de ovennevnte formlene er persistens bc eller alfa-1 beta. Persistens refererer til hvor raskt eller Sakte variansen reagerer eller faller mot dens langsiktige gjennomsnitt. Høy persistens tilsvarer langsom forfall og langsom regresjon mot gjennomsnittlig lav persistens tilsvarer rask forfall og rask reversering til gjennomsnittet. En utholdenhet på 1 0 betyr ikke noe vesentlig reversering. En vedvarende mindre enn 1 0 innebærer reversering til gjennomsnittet, der en lavere utholdenhet innebærer større reversering til gjennomsnittlig Tip Som ovenfor er summen av vektene som er tilordnet den forsinkede variansen og forsinket kvadrert retur, persistens bc persistens A høy persistens større enn null, men mindre enn en innebærer langsom reversering til gjennomsnittet. Men dersom vektene tilordnet den forsinkede variansen og forsinket kvadret retur er større enn en, er modellen ikke-stasjonær Hvis bc er større enn 1 hvis bc 1 er modellen er ikke-stasjonær og, ifølge Hull, ustabil I hvilket tilfelle er EWMA foretrukket. Linda Allen sier om GARCH 1, 1.GARCH er både kompakt, dvs relativt enkel og bemerkelsesverdig nøyaktige GARCH-modeller overveier i vitenskapelig forskning. Mange variasjoner av GARCH-modellen har blitt forsøkt, men få har forbedret seg på originalen. Ulempen med GARCH-modellen er dens nonlinearitet sic. For eksempel Løs for langvarig varians i GARCH 1,1. Overvej GARCH 1, 1 e quation under Anta at. a alfa-parameteren 0 2. Beta-parameteren 0 7, og. Legg merke til at omega er 0 2, men ikke tapt omega 0 2 for den langsiktige variansen. Omega er produktet av gamma og den lange variansen Så hvis alfa beta 0 9 må gamma være 0 1 Gitt at omega er 0 2, vet vi at den langsiktige variansen må være 2 0 0 2 0 1 2 0.GARCH 1,1 Mere notasjonsforskjell mellom Hull og Allen. EWMA er et spesielt tilfelle av GARCH 1,1 og GARCH 1,1 er et generalisert tilfelle av EWMA Den store forskjellen er at GARCH inkluderer tilleggsperioden for gjennomsnittlig reversering og EWMA mangler en gjennomsnittlig reversering Slik får vi fra GARCH 1 , 1 til EWMA Da la vi en 0 og bc 1 slik at ovennevnte ligning forenkler til Dette er nå ekvivalent med formelen for eksponentielt vektet glidende gjennomsnittlig EWMA I EWMA, bestemmer lambda parameteren nå forfallet en lambda som er nær en høy lambda utviser langsom forfall. RiskMetricsTM Approach. RiskMetrics er en merket form for den eksponentielt vektede bevegelsen Gjennomsnittlig EWMA-tilnærming Den optimale teoretiske lambda varierer etter aktivaklasse, men den generelle optimale parameteren som brukes av RiskMetrics, har vært 0 94 I praksis bruker RiskMetrics bare en nedbrytingsfaktor for alle serier 0 94 for daglige data 0 97 for månedlig datamåned definert som 25 handelsdager Teknisk er de daglige og månedlige modellene inkonsekvente. De er begge begge enkle å bruke, de omtrentlige oppførselen til de faktiske dataene ganske bra, og de er robuste for manglende spesifikasjon. Merk GARCH 1, 1, EWMA og RiskMetrics er hver parametriske og recursive. Recursive EWMA. EWMA er teknisk en uendelig serie, men den uendelige serien reduserer elegant til en rekursiv form. Fordeler og ulemper ved MA dvs. STDEV vs GARCH. GARCH estimater kan gi estimater som er mer nøyaktige enn MA. Grafisk sammendrag av parametriske metoder som tilordner mer vekt til de siste avkastningene GARCH EWMA. Summary Tips. GARCH 1, 1 er generalisert RiskMetrics og omvendt er RiskMetrics begrenset tilfelle av GAR CH 1,1 hvor en 0 og bc 1 GARCH 1, 1 er gitt av De tre parametrene er vekt og må derfor summe til ett. Vær forsiktig med første termen i GARCH 1, 1 ligning omega gamma gjennomsnittlig langvarig varians Hvis du blir bedt om variansen, du må kanskje dele vekten for å beregne den gjennomsnittlige variansen. Bestem når og hvorvidt en GARCH - eller EWMA-modell skal brukes i volatilitetsestimering. I praksis er variansrater en tendens til å være gjennomsnittlig, og derfor reverseres GARCH 1, 1-modellen er teoretisk overlegen mer tiltalende enn til EWMA-modellen. Husk, det er den store forskjellen. GARCH legger til parameteren som veier det langsiktige gjennomsnittet, og det innebærer derfor gjennomsnittlig reversering. Tip GARCH 1, 1 er foretrukket med mindre den første parameteren er negativ som er underforstått hvis alpha beta 1 I dette tilfellet er GARCH 1,1 ustabil og EWMA er foretrukket. Forklar hvordan GARCH estimatene kan gi prognoser som er mer nøyaktige. Den glidende gjennomsnitt beregner variansen basert på en traili ng vindu med observasjoner f. eks. de forrige ti dagene, de forrige 100 dagene Det er to problemer med å flytte gjennomsnittet MA. Ghosting-funksjonens volatilitetssjokk Plutselige økninger blir plutselig innlemmet i MA-metrinet, og når det etterfølgende vinduet går, blir de brått fallet fra beregningen På grunn av dette vil MA-metriske skift i forhold til den valgte vindulengden. Trendinformasjon er ikke innarbeidet. GARCH-estimater forbedrer disse svakhetene på to måter. Flere nyere observasjoner blir tildelt større vekter Dette overstyrer spøkelser fordi et volatilitetsjokk vil umiddelbart påvirke estimatet, men dets innflytelse vil falme gradvis ettersom tiden går. Et begrep er lagt til for å inkludere reversjon til gjennomsnittet. Forklar hvordan vedholdenhet er relatert til reversjonen til gjennomsnittet. Giving 1, 1 equation. Persistens er gitt av GARCH 1, 1 er ustabil hvis persistensen 1 En utholdenhet på 1 0 indikerer ingen vesentlig reversering. En lav persistens f. eks. 0 6 indikerer rask forfall og høy rever sion til den gjennomsnittlige Tip GARCH 1, 1 har tre vekter tildelt tre faktorer. Persistens er summen av vektene tilordnet både den forsinkede variansen og forsinket kvadret retur. Den andre vekten er tilordnet langvarig varians Hvis P-persistens og G vekt Tilordnet langvarig varianse, så PG 1 Derfor, hvis P-persistens er høy, er G-gjennomsnittlig reversering lav. Den vedvarende serien er ikke sterkt betyr at den vender tilbake, viser langsom forfall mot middelverdien. Hvis P er lav, må G være høyt impersistente serier betyr sterkt at det går tilbake, det viser rask nedgang i forhold til gjennomsnittet. Den gjennomsnittlige, ubetingede variansen i GARCH 1, 1-modellen er gitt ved å forklare hvordan EWMA systematisk reduserer eldre data og identifisere risikometrisens daglige og månedlige forfallsfaktorer. Eksponentielt vektet glidende gjennomsnitt EWMA er gitt av Ovennevnte formel er en rekursiv forenkling av den ekte EWMA-serien som er gitt av I EWMA-serien, er hver vekt som er tilordnet kvadreret retur en konstant rase tio av den foregående vekten Spesifikt er lambda l forholdet mellom nabolandene. På denne måten blir eldre data systematisk diskontert. Den systematiske rabatten kan være gradvis sakte eller brått, avhengig av lambda Hvis lambda er høy f. eks. 0 99, er diskonteringen svært gradvis Hvis lambda er lav f. eks. 0 7, er diskonteringen mer abrupt. RiskMetrics TM forfallsfaktorer.0 94 for daglige data.0 97 for månedlig datamåned definert som 25 handelsdager. Forklar hvorfor prognosekorrelasjoner kan være viktigere enn prognosevilkårene Ved måling av porteføljerisiko kan korrelasjoner være viktigere enn individuelle variasjoner i instrumentets volatilitet. Derfor kan en korrelasjonsprognose være viktigere enn individuelle volatilitetsprognoser. Bruk GARCH 1, 1 til å prognostisere volatilitet. Den forventede fremtidige variansrenten i t Perioder fremover, er gitt ved For eksempel, anta at en nåværende volatilitetsestimeringsperiode n er gitt av følgende GARCH 1, 1 ligning i t hans eksempel, alfa er vekten 0 1 tilordnet den forrige kvadreret retur den forrige avkastningen var 4, beta er vekten 0 7 tilordnet den forrige variansen 0 0016 Hva er forventet fremtidig volatilitet om ti dager n 10 Først løs for Den langsiktige variansen Det er ikke 0 00008 Denne termen er produktet av variansen og dens vekt Siden vekten må være 0 2 1 - 0 1 -0 7, den lange variansen 0 0004 For det andre trenger vi den nåværende variansperioden n Det er nesten gitt til oss over Nå kan vi bruke formelen til å løse forventet fremtidig variansrate Dette er den forventede variansen, slik at den forventede volatiliteten er ca 2 24 Legg merke til hvordan dette fungerer, den nåværende volatiliteten er ca. 3 69 og Langsiktig volatilitet er 2 Den 10-dagers projeksjonen fader dagens rente nærmere den langsiktige rate. Nonparametric Volatility Forecast. Lønnsomheten ved å flytte gjennomsnittlige handelsregler i de asiatiske aksjemarkedene. Beveratna Gunasekarage a. David M Power ba Department av Ac økonomi og informasjonssystemer, University of Canterbury, Private bag 4800, Christchurch 8020, New Zealand. b Professor i økonomi, Institutt for regnskap og bedriftsfinansiering, Dundee universitet, Dundee DD1 4HN, Storbritannia. Mottatt 18. september 2000, revidert 28. november 2000, Godtatt 28. november 2000, Tilgjengelig online 26. mars 2001. To studier publisert i det siste tiåret avslører bevis for at tekniske handelsregler har forutsigbar evne med hensyn til markedsindekser i USA og Storbritannia. Denne studien analyserer resultatene av en gruppe av disse handelsreglene ved hjelp av indeksdata for fire nye sydasiatiske kapitalmarkeder Bombay Børs, Colombo Børs, Dhaka Børs og Karachi Børs, og undersøker konsekvensene av resultatene for den svake formen for den effektive markedshypotesen. funn indikerer at tekniske handelsregler har forutsigbar evne i disse markedene og avviser nullhypotesen om at avkastningen s som skal tjene på å studere bevegelige gjennomsnittsverdier, er lik de som er oppnådd fra en naiv kjøpe og holde strategi. Ansettelsen av disse teknikkene gir overskudd til investorer i Sør-Asiatiske markeder. Effektiv markedshypotes. Tekniske handelsregler. Gjennomsnittlig gjennomsnitt. Kjøp og hold strategi. JEL klassifisering.